近代抽象數學先驅:戴德金(10/06)

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今日是數學家--理察.戴德金(Richard Dedekind)的生日,他是德國數學家高斯(Friedrich Gauß)的弟子,這位數學家有極大的學術貢獻。他的貢獻有三方面:第一方面是在實數數論上,「戴德金分割」給無理數和連續純算術下了定義;第二是在代數數論方面,他提出「戴德金整環」,將「理想數」應用在「黎曼曲面」上;最後是有關函數的集合,稱為「戴德金和」。



不難發現,我們認識許多的著名哲學家,他們同時也是數學家。像是古希臘時期的畢達哥拉斯、現代的笛卡兒和羅素⋯⋯但今日我們說自己「讀哲學」時,似乎可以跟「數學」無關,這到底是怎麼一回事呢?

 

點擊查看戴德金分割的漫畫解釋(取自日本漫畫《神通小偵探》第十五話——戴德金分割):



數學、科學和哲學的分家

從哲學史來看,數學在古典哲學時期已經十分重要,畢達哥拉斯學派將數理解成萬物的本質,亦帶有神秘宗教色彩。雖然該學派後來沒落了,但仍遺下很大影響,哲學跟數學之間的關係緊密而難以理清。

由於亞里士多德時期已有物理學,到近代十七、八世紀自然哲學之科學興起,科學仍未有明顯跟哲學劃清界線。對於理解世界方式,不論是科學性的還是理論性的,都會稱為哲學問題,因此教育體制上最高學銜哲學博士「Ph.D.」,指的並非今日狹義上的「哲學」學系博士,而是統稱任何一門學術具深入了解的學者。雖然哲學當時統領著包括數學的所有知識,但數學在科學上的應用越來越多,數學和物理學的結合就更深了。

到了十九世紀,哲學方面有維根斯坦(Ludwig Wittgenstein)、羅素(Bertrand Russell)和費雷格(Friedrich Ludwig Gottlob Frege)等人將數學約化成邏輯主義。如前期的維根斯坦,更排斥形而上學的討論,主張邏輯實證主義,提出分析哲學。二十世紀,科學只取數學的應用部分,排除了純數理論,工具論使數學能脫離科學,以自身邏輯得到發展。
 

數學哲學簡介(上)

數學哲學簡介(下)

 

跨學科

雖然今日哲學、數學、科學三家鼎立,但他們關係可謂千絲萬縷,難以一言而喻,更惶論誰家重要。但對於一班熱衷哲學的我們而言,哲學必然不單是專於所謂「哲學學科」,獨立而跟其他學科毫無連帶關係。哲學的背後始終跟其它學科的關係密切,是一項對知識既廣亦深的追求。當一個人是哲學家時,他同時是科學家、數學家等多種身份的情況變得毫不鮮見。

 

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