阿羅的「不可能定理」在社會科學各界引起巨大的反響，原因在於它運用抽象數學概念得出具有重要實用價值的結論。他開啟了「社會選擇」這個全新的學術研究領域——從國家選舉總統到企業選擇商業策略。

肯尼斯·阿羅（Kenneth J. Arrow）是20世紀最偉大的經濟學家之一，他在51歲時便摘得諾貝爾經濟學獎，成為該獎項史上最年輕的得主。他於星期二（香港時間星期三下午）在加州帕羅奧圖的家中去世，享年95歲。

阿羅於1921年8月21日出生在紐約。他本科修讀的是社會科學和數學，他自稱這是「一個預示著我未來興趣的矛盾組合」。他在哥倫比亞大學讀研究生，但因為二戰而中止學業，去美國空軍部隊做天氣預報員，後來升任機長。他發表的第一篇論文〈論飛行計劃對風的最佳利用〉就源自這段經歷。退役後，他大部分時間在斯坦福大學任教，直至1991年退休。阿羅教授以博學多識著稱，他對經濟學以外的諸多領域有廣泛而深刻的涉獵。

美國首位諾貝爾經濟學獎獲得者保羅·薩繆森（Paul A. Samuelson）稱阿羅教授是「20世紀最重要的經濟學理論家」。阿羅教授在1972年獲諾獎時，薩繆森教授寫道，「在阿羅之後，保險經濟學、醫療保健、處方藥測試——更不用說賓果遊戲（bingo）和股市——再也不同以往」。

阿羅教授曾任美國財政部長，也曾是奧巴馬總統的顧問。他的理論一度讓以數學為導向的同事都感到難以理解。不過在幾十年之後，經濟學家已經學會將他的理論應用在保險產品、財務安全、僱傭合同的設計及其他更多的領域當中。

用數學定理證明沒有完美的選舉制度

教授阿羅提出早期重要理論的時候，社會上對於多數表決制會產生隨機的結果已經有長久以來的共識。

設想一個議會要從三個候選人中選出自己的領袖：愛麗絲、貝蒂和哈利。如果議會首先在愛麗絲和貝蒂之間投票，贏者再與哈利競爭，其結果可能與首先在愛麗絲和哈利之間選擇有所不同。由於議會投票次序的隨機性，由這個多數表決制的系統中產生的最後贏家也會是隨機的。這就把政治推到一個尷尬的位置。

為了得到非隨機的結果，社會科學家貢獻出不同的投票方式。例如，議會可以讓三位候選人同時參與首輪選舉，並且制定某種勝出機制。或者，議會可以給每一位成員多張選票，成員可以根據他們對候選人的偏好程度決定投給每個人的票數。

然而，無論設計得多麼巧妙，沒有一個選舉系統能夠解決多數表決制帶來的問題。在一個具有絕妙的普遍性的定理中，阿羅教授證明，依據我們對「滿意」的謹慎定義（也就是社會科學家普遍接受的定義），沒有任何一種多數表決制的運作能夠令人滿意。

阿羅教授在《社會選擇和個人價值》（Social Choice and Individual Value）一書中提出的理論更意義深遠。他在其中證明，和多數表決制一樣，通過非選舉制來作出社會選擇也不能令人滿意，只要這些選擇是基於組成社會的個人的偏好。這就是著名的「阿羅不可能定理」（Arrow's impossibility theorem）：不可能存在一種社會選擇機制，使個人偏好通過多數表決制轉換為成社會偏好。

阿羅的「不可能定理」在社會科學各界引起巨大的反響，原因在於它運用抽象數學概念得出具有重要實用價值的結論。他開啟了「社會選擇」這個全新的學術研究領域——從國家選舉總統到企業選擇商業策略。從阿羅的「沒有完美的系統」出發，學者轉而挑戰後續的一些問題，比如，是否某些投票系統比另一些更優越。

肯尼斯阿羅於1972年因在一般均衡理論方面的突出貢獻與約翰·希克斯共同榮獲諾貝爾經濟學獎。（資料圖片）

用數學方程式來揭示「無形之手」的運作

阿羅教授的另一個主要理論貢獻是在20世紀50年代提出的，也是因為這個理論，他與英國經濟學家約翰·希克斯（John R. Hicks）共同獲得了1972年諾貝爾經濟學獎。他們以鳥瞰的、「一般均衡」（general equilibrium）的角度檢視市場經濟，以方程式來描述消費者與產品之間的互動。

基本方程式早在半個世紀之前就由法國經濟學家里昂·瓦爾拉斯（Leon Walras）提出。但阿羅教授與他的合著者擴展了瓦爾拉斯的系統，以至能夠捕捉到一些重要的複雜性，例如市場會在未來持續存在，對消費者與生產者造成威脅。

阿羅教授證明他們的方程式具有數學上的一致性：價格使所有的市場同時進入平衡狀態（由此，所有以平衡價格生產的貨品會被自發地購買）。而市場競爭也讓社會資源得以合理利用：用經濟學家的話來說，有競爭力的市場就是高效益的市場。阿羅教授的定理闡明了亞當·斯密在《國富論》中的著名論斷——市場競爭這雙「無形之手」對於調節自私的個體的行為，促進社會的進步是有利的——能夠成立的具體條件。

（本文編譯自紐約時報報道，原題為<Kenneth Arrow, Nobel-Winning Economist Whose Influence Spanned Decades, Dies at 95>，原文鏈接）