16x45唔等如45x16?難怪啲細路憎數學

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最大問題係,呢啲無謂嘢,會搞到學生冇晒興趣。學數學為乜?每個人唔同。為咗追求宇宙間嘅美,為咗做金融才俊,為咗考好DSE,為咗去屋企間茶餐廳幫手。全無問題。而冇一種目標,係要你研究咩名數或乘數被乘數。
李聲揚

一切由一張網上流傳嘅「名校Secrets」圖片開始:

(網上圖片)

45蚊張戲飛,16個學生,總共幾錢?

學生答對係720蚊,但列式寫16 x 45,老師話錯,係45 x 16先啱。

誰是誰非?畀定答案你,我認為學生冇錯。老師當然可以跟書跟課程「依法辦事」,但老師嘅法,係惡法,要改正了。

英文世界 規則完全調轉

問一個令人極抓狂嘅問題,本質上同戲飛問題差不多,《Huffington Post》都討論過:Why Was 5 x 3 = 5 + 5 + 5 Marked Wrong?

(網上圖片)

即係,到底5 x 3,係5 + 5 + 5,定係3 + 3 + 3 + 3 + 3?你睇外國人講,會話你知,係3 + 3 + 3 + 3 + 3(當然總有人唔同意)。但,你問香港人,應該話你知,係5 + 5 + 5。

英文社會,就話5 x 3前面係「重覆嘅次數」,後面係個「主角」。但中文社會,剛好掉轉,5 x 3前面先係個「主角」,又名「被乘數」,後面係「重覆嘅次數」,又名「乘數」。完全掉轉,死未。

邊個啱,邊樣應該寫先?答案係,答你唔到,只係約定俗成,大家用嘅語文唔同。作為讀咗多年數學又教咗多年數學兼推廣多年數學嘅過來人。我勸你,唔好執着於呢個問題,否則你好快會痴線。而事實,拗呢個問題冇意思。

首先講啲基本嘢。3 x 5,同5 x 3,答案真係一樣嘅,放心,你冇畀人呃咗好多年,呢個宇宙中依然係咁。反正咩係乘法只係人嘅定義。

但同時間,有人話「計得到答案就得啦」,我好有保留。數學唔止求答案,真正嘅藝術係過程。上次《九頭鳥》篇文都講過,印度數學家拉馬努金(Ramanujan),百年難得一見嘅神童,佢話神講咗答案佢知,英國佬師傅哈代(G.H. Hardy)冇佢咁好氣,唔列式嘅唔鬼理你。所以,列式當然重要,但冇人話得一種方式。

【李聲揚:數學之美:曾鈺成九頭鳥之謎 教你小學生都明嘅解答方法】

唔好講咩「規矩係咁」,搞錯晒你。數學當然有規矩。數學如捉棋,要跟規則,捉棋唔可以飛象過河,數學唔可以division by zero(唔譯中文,咩除數被除數又係人都癲),呢啲係遊戲規矩。但咩列式名數呢啲,係變態小學老師(或設計課程嘅人)諗出嚟嘅嘢。即係話捉棋唔可以着紅色衫,唔可以蹺腳。為乜?唔知,只係滿足嗰啲人嘅強迫症。

話一定要45x16先啱,等如話捉棋唔可以着紅色衫,為乜?(Getty Images)

計乘數點會只得一種方法啱?

舉個例子:金融才俊陸先生有2架車,每架有4個轆。咁佢總共有幾多個轆?

普通成年人多數會寫2 x 4 = 8,邊個數字出先咪寫先。

咁你鍾意掉轉4 x 2 = 8亦得,一般人唔會話錯。

但,做煩膠嘅小學教師,可能堅持只有4 x 2先啱,2 x 4係錯。

點解?

因為數車轆嘛,係4 + 4,4係「被乘數」,係「主角」,要放前。2係「乘數」,「重覆嘅次數」,要放後。所以要寫4 x 2。

但,你堅持唔可以2 x 4?原因何在?你話係4 + 4而唔係2 + 2 + 2 + 2?你肯定?

不如我咁數,有2個左前轆,2個右前轆,2個左後轆,2個右後轆。總共咪8個轆。點解唔可以係2 + 2 + 2 + 2,點解唔可以係2 x 4?

同樣地,「名校Secrets」嘅問題,一樣。

45蚊張戲飛,16個學生。有人堅持話係45 x 16,因為係45蚊連加16次。

但,如果我掉轉諗呢?點解唔可以係16連加45次?

賣飛嘅係數學老師放工兼職,成班學生玩佢。每人拎第1蚊出嚟,直到16個人拎哂16蚊在枱面推畀佢。然後拎第2蚊……一路拎到第45蚊,16蚊連加45次。啲學生係怪啲,亦唔知做乜咁多1蚊銀。但,有冇數錯?冇。答案亦冇錯。咁點解唔可以16 x 45?

搞呢啲咩乘數被乘數次序,絕對係矯枉過正。好似呢個情況咁,個學生有列式,完全冇問題。唯一要挑剔,你可以話佢條式冇「名數」(但最後答案有)。當然,「名數」呢樣嘢亦係另一大除褲放屁的惡夢。

這種教法最大問題是會令學童對數學失去興趣。(資料圖片)

如果有小數點又點算好?

最大問題係,呢啲無謂嘢,會搞到學生冇晒興趣。學數學為乜?每個人唔同。為咗追求宇宙間嘅美,為咗做金融才俊,為咗考好DSE,為咗去屋企間茶餐廳幫手。全無問題。而冇一種目標,係要你研究咩名數或乘數被乘數。正如學畫畫,可能為搵食,為溝女,為真善美,或者為紀錄低當時嘅嘢。全部冇問題。但,會唔會逼你呢一筆一定要向左,呢一筆一定要向右?打籃球打羽毛球老師會教你正確手勢,係因為學壞手勢影響你第時發展。但堅持咩乘數被乘數,係掉轉,搞到你充滿挫敗感,冇心機再玩。

同樣地,如果夠學究或者夠老餅嘅,可能聽過咩主語謂語賓語。你去讀語言學當然有用,你主修中文都應該有用,你學英文都會學文法。但,對於母語係中文嘅嚟講,學中文理得佢乜鬼主語謂語賓語。如果你講每句嘢老師都同你講呢啲,你應該會發癲。

仍然堅持咩乘數被乘數係好大分別嘅不能搞錯嘅,咁又問你,長方形面積,長 x 闊,邊個係乘數邊個係被乘數?邊個倍大邊一個?3 x 4嘅長方形,係3倍大4次定4倍大3次?仲未發癲,堅持有答案嘅,問埋你,咁1.2 x 1.3嘅長方形,邊個乘數邊個被乘數?係 1.2 去加 1.3 次定 1.3 去加 1.2 次?而我不知道咩係加 1.2 次或 1.3 次。

學生已經夠煩 放過佢哋啦

其實,將乘法當係加法嘅延續,本身已經係一個問題。唔使好高深,高小教分數乘法你應該已經發癲。讀初中時,無論 2 乘 y 定 y 乘 2,你都係會寫2y,仲邊得閒研究係 2 個 y 定 y 個 2。你學計圓面積,半徑 x 半徑 x π,都唔會理咩乘數被乘數,亦用唔到加法去解。(而更令人抓狂嘅係,中文寫半徑 x 半徑 x π,但英文多數寫 πr2)

結論:你可以Google下multiplication is repeated addition。外國嘅數學家或教師,根本都拗唔到邊樣放前邊樣放後,乜嘢係乘數被乘數。而家佢哋嘅共識係:根本就唔應該將乘法當係重覆加法咁教,過去咁多年錯晒。

畀小學生理解,當然可以提下乘法同加法嘅關係,小朋友總會問你三八廿四即係乜。但完全冇必要去搞咩乘數被乘數,更冇必要矯枉過正,堅持4 x 2一定要係2 + 2 + 2 + 2,或堅持係4 + 4。學生已經夠煩,放過佢哋啦。

(本文純屬作者意見,不代表香港01立場。)


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