我知你知我知你知:紅藍眼的死亡遊戲與國王的新衣|曾浩年

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作者|曾浩年

 

「紅眼睛、藍眼睛」謎面

「紅眼睛、藍眼睛」是澳洲華裔數學家陶哲軒提出的趣味邏輯問題,筆者讀到的表述大約是這樣:

從前有一條村莊,村中有100個村民。95個村民的眼睛是藍色的,5個村民是紅色,村民們都具有超絕的邏輯思考能力,但村中有兩條神秘的禁令:

(一)禁止討論任何有關眼睛顏色的東西;
(二)任何村民一但以任何方式得知到自己眼睛的顏色,必須要在次日於村中廣場自殺。

所有村民都非常忠於禁令,而且大家都知道大家會忠於禁令。但有一天,村子來了一位旅行者,和村民玩得非常高興,在他離開之前,全村人為他辦了一個歡送會。儘管旅行者知道禁令,但因為飲得有點多了,不小心說出「在這裡看到有和我自己一樣都是紅眼睛的人真是太高興了」,一時,全場靜默,旅行者當即知道自己說錯了話,急急離開了。

旅行者離開後心想:「我說的話其實沒有甚麼特別呀,村民都互相認識,他們所有人都肯定知道村子中有紅色眼睛的人呀」,即是說,旅行者認為他實際上沒有說出任何新的資訊給村民,村民都早已經知道「村中有紅眼睛的人」這個事實,因此旅行者心中的罪惡感就減少了。

有天,旅行者又再回到村子,但卻發現村中所有紅眼睛的人在他離開後第五天都在廣場上自殺了。現在的問題是,既然旅行者沒有說出任何村民不知道的新東西,那為甚麼當旅行者把這個無人不知的東西說出來之後,卻發生了這麼大的影響?

讀者在這裡可以嘗試解開這個問題:為甚麼在歡送會之後,紅眼睛的村民最後就知道了自己是紅眼睛,而在廣場上共同自殺。

 

提出「紅眼睛、藍眼睛」邏輯問題的澳洲華裔數學家陶哲軒

 

共有知識與公共知識
  
筆者看到這個問題的一般解答是,要區別共有知識(shared knowledge)公共知識(common knowledge)
 
共有知識是指:在一個團體 G 中所有人都知道 P;而公共知識則要求:在一個團體 G 中所有人都知道 P,而且 G 中的所有人都知道所有人知道 P
 
旅行者認為村民都知道「村中有紅眼睛的人」這個事實,「村中有紅眼睛的人」是共有知識,這是正確的。但大部分的解答認為,這並不是一個公共知識,即是說,即使所有村民都知道村中有紅眼睛的人(因此旅行者沒有說出新的東西),但村民並不知道其他人是否知道村中有紅眼睛的人,他們各人都只知道自己知道,因此,「村中有紅眼睛的人」並不是公共知識。而由於禁令的存在,村民無法通過公共討論去對「村中有紅眼睛的人」建立共識,即把它提高為公共知識。

 

「我要自殺嗎?」的推論
 
而旅行者在歡送會中提出「村中有人是紅眼睛」,一般認為他這個宣佈的意義不是在於提出新資訊,而是在於建立共識,在那一刻起所以村民都知道「村中有人是紅眼睛」是公共知識了。這樣,死亡倒數就開始了,所有村民都知道所有村民都忠於禁令而且邏輯思想能力極高,因此,他們就開始這樣思考:
 
(一)   如果村中只有一個紅眼睛的人,他會在第一天自殺,因為他從沒見過有紅眼睛的人,但他又知道村中有紅眼睛的人,那個人只能是自己。如果我沒看到有任何紅眼睛的人,我也會知道自己是紅眼,我第一天也會去自殺。

(二)   如果村中有兩個紅眼睛的人,他們會在第二天一起去自殺。

甲、 因為假設我也是紅眼睛的人,又假設村中有兩個紅眼睛的人,我只會看到村中有另一個紅眼睛的人,但我卻看不到自己是不是紅眼睛。
乙、 我在等他自殺,他又在等我自殺。如果他自殺了,我就知道他沒看到有任何紅眼睛的人(包括我),他知道自己是唯一一個紅眼人。而如果我自殺了,他也會知道我沒看到有任何紅眼睛的人,他不是紅眼人。
丙、 但我第一天不會自殺,因為我也在看他第一天自不自殺,如果他自殺了,我就不是紅眼睛,因此,我們兩人第一天都不會自殺。
丁、 但第一天後,我們都知道了對方都看到有人是紅眼睛,而這個人自己看不到,那就只能是自己了,因此,第二天我們都會去自殺。

(三)   如果村中有三個紅眼睛的人,他們會在第三天一起去自殺。

甲、 假設我是第三個紅眼睛的人,我會看到有兩個紅眼人,我會看看他們第二天會不會自殺,如果他們自殺了,那就沒事了,因為他們知道村中只有兩個紅眼人,就是他們自己。但他們如果沒自殺,那只能是因為他們看到有一個我看不到的人也是紅眼,就是我,我也應該在第三天自殺。

(四)   如此類推,如果村中只有四個紅眼人,他們會在第三天知道自己也是紅眼,村中有四個紅眼人(他們都只會看到三個,加上自己是四個)。他們會在第四天自殺。

(五)   我現在知道村中有四個紅眼人,只是不知道現在我自己是不是紅眼。我要等等看在第四天我看到的這四個紅眼人去不去自殺,如果不去,我就知道他們看到一個紅眼人是我看不到的,那我也是紅眼人。
 
所有紅眼的村民都能想到這點,而且他們都知道對方能想到。所有紅眼的村民都看到有四個紅眼人,但他們都不知道在他人眼中自己是不是紅眼睛,不知道對方看到有多少個紅眼人,所以他們在第四天看到紅眼人沒有去自殺,他們都知道了大家都能看到四個紅眼人,因此能肯定有一個自己看不到的紅眼人,即是自己,所以在第五天所有紅眼人都自殺了。這就是問題的解答。至於旅行者或村民要如何做才能救回錯誤,則有很多方法,有些要殺人,有些則不用,留待讀者自己設計了。


 
名為「猜猜自己是否紅眼人」的遊戲

很多人把這個邏輯問題與《國王的新衣》對讀。在《國王的新衣》中,大家都知道國王沒穿衣服,但當小孩把這個無人不知的事實說出來之後,事情就完全不一樣了:「國王沒穿衣服」由共有知識上升到成為公共知識,產生了巨大的影響。而在「紅眼睛、藍眼睛」中,很多解讀如此看待這個解答:一開始「村中有紅眼睛的人」只是共有知識,但因為禁令而無法公開討論,因而無法成為公共知識,而旅行者則打破了禁令使它成為了公共知識。
 
然而這看法是錯誤的。我們從較小的錯誤開始:「村中有紅眼睛的人」從一開始就是公共知識,因為只要村中有多於二個紅眼睛的人,而村民都知道大家互相認識,則所有村民都會知道「大家都知道村中有紅眼睛的人」,因為所有人都知道大家都能看到有紅眼睛的人。假設有三個紅眼人 A、B、C,三個人都會見到有紅眼人,例如 A 看到 B 和 C 而知道村中有紅眼人,而 A 也會看到 B 和 C 互相看到對方,A 就知道 B 和 C 也知道村中有紅眼人,因此「村中有紅眼睛的人」這事實,不只是「大家都知道」,而且是「大家都知道大家都知道」。因此,不存在一開始村民不知道其他人知不知道村中有紅眼人,它一開始就已經合符公共知識的定義。(可是如果村中只有兩個紅眼人,則不能保證「村中有紅眼人」是公共知識:因為假定只有 A 和 B 兩個紅眼人,A 和 B 互相看到對方而知道「村中有紅眼人」,但他們不知道自己眼睛是否紅色,因此不能確保對方也知道「村中有紅眼人」)
 
因此,當旅行者在歡送會上說出村中有紅眼人,悲劇亦不一定會發生,因為村民完全可以去想「我也知道呀,大家都知道這回事」,這就結束了,不會發生任何問題。因此,集體自殺的發生不是因為「村中有紅眼睛的人」成為了公共知識,而是村民有某種衝向死亡的衝動,有共識地同時開始參與了一個遊戲:猜猜自己是否紅眼人
 
因此,如果要說旅行者做了甚麼使悲劇發生,是他說話的這個具體行動本身同步了村民的自殺衝動,為這個遊戲的開始提供了一個參照點,他甚至沒啟動這個遊戲,他只是提供了這個遊戲要開始所必要的時間倒數參照。簡言之,村民不是聽到旅行者說「在這裡看到有和我自己一樣都是紅眼的人真是太高興了」,而是聽到「遊戲現在開始」:所有村民都在等一個遊戲裁判出現,而且所有村民都知道大家都在等裁判的出現,等待他來宣佈「猜猜自己是否紅眼人,遊戲現在開始」(這是公共知識)。如果不是所有村民都知道大家都在等裁判的出現,遊戲也無法開始,因為這樣他們就無法確定其他人是否和自己在玩同一個自殺遊戲,是否同時開始思考「自己是否紅眼人」。旅行者不需要感到太內疚,因為這條村本身的神智就受到某種精神污染而變得很怪異。
 
        也因此,這個故事或謎題的意義不在於「把共有知識上升到公共知識,能產生巨大的影響」(雖然筆者認同這個想法很對),而是即使眾人有著共同的願望,而且眾人都知道大家都分享著共同的願望,但這是不夠的;需要一個共同的參照點 ——一個行動—— 讓思維能同步起來,願望才能開始實現。(如果讀者喜歡精神分析也話,也可以說欲望需要一個連繫點(quilting point))
 
        由此可以見到,「紅眼睛、藍眼睛」和《國王的新衣》說的東西其實很不一樣,現在讓我們看看《國王的新衣》又是怎麼一回事。


 
《國王的新衣》與真理

在很久以前,有一個很愛打扮的國王,經常都要穿新衣裳。有一天,城裏來了兩個騙子,他們自稱是編織工匠,並對國王保證他們能織出最美麗與奇特的布料,並將它做成衣裳。這種布,凡是愚蠢和不稱職的人都看不見。國王聘用了他們,兩個騙子也在空空如也的織機上忙碌起來。不久,國王派出大臣視察衣服的製作情況。大臣們自己甚麼也沒看到,而害怕起來,紛紛向國王欺騙說自己看到了極其美妙的布料。最後當騙子向國王獻上根本不存在的「衣服」時,國王雖然甚麼也沒看見,但因為不願承認自己的不聰明,所以便依騙子的指示「穿上」了這件衣裳。後來更穿着這件衣裳出巡,結果被天真的小孩揭穿了國王根本沒有穿衣服,而淪為國人的笑柄。

 

問題在於:大家都假定織工是騙子,但所有人都不知道這個假定本身是否公共知識,對所有人而言它都只是一個假定而已。一個狡猾的大臣完全可以站出來說愚蠢的刁民無法見到美麗的衣服,卻有勇氣宣佈自己的無知,果然是個沒受過教育的無知小孩,然後拉上其他「稱職的」大臣高聲讚嘆國王的新衣有多麼美麗,這時所有大臣、甚至國王本人亦不可以否定這個讚嘆。【註】

 

丹麥文版本《國王的新衣》

 

然而筆者其實更喜歡這個改編版本:故事中的織工根本不是騙子,而是真正的魔法織工,織出了一套用以區別蠢人的魔法衣服。在城外觀賞城內的蠢人,受困於自己無法接觸的真理;而小孩其實具有魔法的潛力,雖然看不見,卻能感覺到國王身上的魔法衣服。但小孩知道其他人都既愚蠢又不稱職,根本看不到國王的新衣,利用自己是小孩這個天然優勢,他放聲宣告國王身上沒衣服,從而享受眾人的驚訝和混亂,就好像瑪麗・貝爾(Mary Bell),1968年年僅十一歲的她就謀殺了兩個小孩,而且每次殺人之後都會快樂地向大人說:「是我殺了他們」,但大人都不相信,瑪麗就能享受大人的愚蠢了。

 

兩個織工正在織布

 

另一個筆者也喜歡的改編版本是:聰明的國王清楚地看到明亮華麗的衣服,國王被它的華麗震撼到了,但他也看到了大臣的虛偽,國王無處去分享他眼中所見之美。國王勇敢地穿上衣服出巡希望找出有智慧的人,但他看到眾人眼中卻只充滿著迷惑和虛偽。最後,通過小孩直接的吶喊,國王成為國民的笑柄。國王最後唯一能做的就是嘉許天真的小孩,國王找不到智者,但他至少找到了不虛偽的人。
 
事實上,在故事中的小孩比喻/代表著真理,而且故事中所有人都認為如此,只有這樣小孩的話語才具有如此強大的力量。但問題是:為甚麼大家會首先認為,這個小孩能有如此的代表性?
 
僅僅是因為小孩這個看似「純真無辜」的觀點說出了自己認同的東西,就因而產生出認同的衝動,正如黃子華所說,被神棍騙錢的老婆婆不是「被騙」了,而是找到「粉絲」了:自己怕了好幾十年孩子會有意外,在某天終於等到了一個人告訴自己她是對的,你的孩子會有意外。

 

正如黃子華所說,被神棍騙錢的老婆婆不是「被騙」了,而是找到「粉絲」了

 

其次,竟然是大家都相信簡單的一句說話不只是能打破、而且是已經打破了「謊言」,開始享受著自己同為「真理分享者」的快感,就好像真理是簡簡單單的一個命題,這個命題的出現之後就是狂歡的時刻。這也正是區分所謂現代人和前現代人的特性:對於「前現代人」來說,語言本身具有神秘的力量,是真理本身的獨一無二的具現,因而他們害怕與敬畏著語言;而對於「現代人」而言,語言就只是語言,其意義是在一個無限的意義空間中自由流動顛倒的。而對於這種被「啟蒙」過的現代人,去相信故事中的小孩才是不可思義的,或者說,他會認為只有小孩子才會相信「真理」能以這種方式出現。因此,故事中的國民、大臣和國王都是貨真價實的蠢材,而且他們都「知道」其他人都和自己一樣是貨真價實的蠢材,而且知道大家都知道大家都是蠢材,因此,狂歡就出現了——而他們當然也不能看到國王的新衣。

 

【註】如果讀者有興趣的話,可以参看黑格爾《精神現象學》(Phenomenology of Spirit)中對「教化精神」的分析。教化精神是如此一種人,他們知道語言本身只是語言,語言本身並無真理,他們恥笑那些以為語言能夠表達真理的人,而且樂於顛倒一切是非黑白來證明這一點。深入一點來說,黑格爾認為在教化精神出現之前,是古希臘的倫理世界,在倫理世界中的人認為是非黑白是確定的,法律是真理本身(「法律」不一定是成文法,對他們而言自然生成的人倫關係都是一種「法律」),而教化精神則明白:任何言說,包含法律本身都無真理可言。

 

 

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