【特朗普當選.博評】孔多塞投票悖論:當選的,不一定最受歡迎

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將Condorcet's paradox和今次大選的結果合併來思考,可以提醒我們,特朗普勝出,不一定代表他是最受美國民眾支持的政治人物,因為制度安排加上現實狀況,可以碰巧將一個不是真的那麼大受歡迎的人推上台。
李立峯

示威者在Trump Tower外聚集,表達對特朗普當選總統之不滿。(路透社)

美國大選結束後,一些評論指,若桑德斯贏了民主黨初選,民主黨也許可以保住白宮。《華盛頓郵報》問桑德斯的太太,如果桑德斯出選,是否能打敗特朗普,桑德斯的太太Jane說:「絕對是(Absolutely),不過現在都無關係了。」

遠在香港,有博評作者指出,在大部分由特朗普勝出的重要搖擺州份,桑德斯都輸了給希拉里。既然特朗普贏了希拉里,希拉里又贏了桑德斯,換桑德斯上陣,改變不了結局。

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已有另一博評作者指出,以上說法有一大漏洞:在大選中投票的人,和在民主黨初選中投票的人,不完全一樣。有幾千萬在大選投票的人沒有參與黨內初選投票,所以不能將大選結果和初選結果隨便合併考慮。

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不少人指,如果民主黨當初派出桑德斯出選,特朗普便不會成為總統,這個說法孰真孰假?(美聯社)

A > B、B > C 是否代表A > C?

這個討論引起了我的興趣,因為除了大選和初選不能相提並論之外,還有一個值得講解的有趣政治學概念,叫做Condorcet's paradox(「孔多塞悖論」或「投票悖論」):

當談論個人選擇時,如果一個人喜歡A多於B,同時喜歡B多於C,那麼他就應該喜歡A多於C;

但當我們談論集體選擇時,一個群體喜歡A多於B,同時喜歡B多於C,卻不一定等於他們會喜歡A多於C。

換句話說,就算談論同一群人,這群人喜歡特朗普多於希拉里,喜歡希拉里多於桑德斯,他們仍有可能喜歡桑德斯多於特朗普。

看看以下的表格,假設現在有三個人,選民甲是個共和黨支持者,如果讓他評分,他會給特朗普8分,希拉里6分,桑德斯4分。選民乙是個主流民主黨支持者,讓他評分,希拉里9分,桑德斯7分,特朗普4分。選民丙則是個一心求變的人,所以給予代表建制的希拉里最低分,特朗普和桑德斯則較高分,而在後面二人之間,他又較支持桑德斯。

  特朗普 希拉里 桑德斯
選民甲(共和黨人)
選民乙(主流民主黨人)
選民丙(求變心切的人)

 

在這個假設情況中,如果要他們三人在特朗普和希拉里之間作選擇,特朗普贏2比1。

如果要他們在希拉里和桑德斯之間作選擇,希拉里贏2比1。

如果要他們在特朗普和桑德斯之間作選擇,卻是桑德斯贏2比1。

當然,以上數字純屬虚構,我不是說這次美國大選事實如此,只是說有這種可能性。

這是18世紀法國哲學家和數學家marquis de Condorcet發現的現象,所以叫做Condorcet's paradox。

Condorcet's paradox還帶出一點,就是同樣的選民喜好分佈,可以因不同的選舉制度和過程安排,出現不同結果。用以上的假設例子,如果安排桑德斯先對希拉里,希拉里勝出後再對特朗普,特朗普是最後得勝者。但如果桑德斯先對特朗普,勝出後對希拉里,希拉里是最後得勝者。如果特朗普先對希拉里,勝出後對桑德斯,桑德斯是最後得勝者。

選舉中誰先對誰,已足以改變結果。(Getty Images)

特朗普勝出 不代表最受歡迎

再說一次,以上只是假設狀況,用來表達Condorcet's paradox的一些特徵。回到實況,如果桑德斯出選,很可能可以搶回一些因求變或認為希拉里太建制而投了特朗普或其他候選人的票,也可能令一些因不喜歡希拉里而沒有出來投票的民主黨人出來投票。但希拉里能拿到的一些主流民主黨選票和中間游離票,會否嫌桑德斯「太左」,的確是個問號。這些此消彼長的狀況在不同州份如何體現,又是一個問題。再加上如果是桑德斯的話,選戰過程和動態也會出現差異。說到底,若桑德斯出選,勝出機會有多大,只能嘗試推斷,也永遠無法證實。不過,至少沒有簡單方法可以抹殺他勝出的機會。

但無論如何,將Condorcet's paradox和今次大選的結果合併來思考,可以提醒我們,特朗普勝出,不一定代表他是最受美國民眾支持的政治人物,因為制度安排加上現實狀況,可以碰巧將一個不是真的那麼大受歡迎的人推上台。

特朗普當選,很多論者說大家低估了右翼思潮的支持度,以及大家應嘗試認真了解人們為什麼會投票給特朗普。這都是對的。但我亦覺得不一定要矯枉過正,過分高估特朗普或排外思想的民意基礎。如果桑德斯真的出選而又勝出,難道又代表美國很左翼?特朗普代表着什麼,他的支持度有多紮實,還有待觀察。

(文章純屬作者意見,不代表香港01立場。)


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