康德:命題與數學 - EP33

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既然一切知識都是感性和知性的結合,康德接著要處理的就是那些和經驗相獨立的科學知識,例如數學。

 

分析命題與綜合命題

 

知識的基本單位是命題。命題又有兩種,一種是綜合命題(synthetic propositions),一種是分析命題(analytic propositions)。綜合命題即主詞的意義(meaning)並不首先包含謂詞的意義。例如「明仔是個好人」,「明仔」本身的意義並不包含「好人」的意義,我們是通過經驗得知原來明仔是個好人,可能是由於明仔常常幫幫別人又有禮貌的關係,我們把「明仔」和「好人」這兩個概念綜合產生出「明仔是個好人」此命題。而當你告訴別人「明仔是個好人」,別人也可以有知識量上的增加,再回頭問你「原來如此,他怎麼好呢?」

 

另一方面,分析命題則是命題中的主詞意義已經包含謂詞的意義,例如「四腳生物有四隻腳」「一公斤綿花跟一公斤鐵一樣重」等等。如果明白「一公斤綿花」和「一公斤鐵」的意思,你就不用真的去量一量,你也知道此命題必定是真。同時,知道了這些命題你也不會有任何知識量上的增加。

 

先驗與後驗

 

在傳統哲學中,「分析命題」就是「先驗的」(a priori),「綜合命題」就是「後驗的」(a posteriori)。因為先驗命題不依賴於經驗,用休謨(David Hume)的說法,分析只是概念上的關係,和經驗世界無關。而傳統哲學也認為「綜合命題」的唯一來源就是經驗,即只能通過具體的經驗來獲得與驗証,而由於經驗世界是偶然的,並不具有概念分析的必然性(例如「一公斤綿花等重一公斤鐵」必然真,是分析命題,但「明仔是個好人」並非必然真,只是在當下的歷史情況中它表現為真),「綜合命題」沒有必然性,其真假值也非恆定的。因此,傳統哲學的知識論中只有兩種命題,「先驗分析命題」和「後驗綜合命題」。

 

但數學命題究竟是「先驗分析命題」還是「後驗綜合命題」呢?用回康德的例子「7+5=12」,究竟是「先驗分析命題」還是「後驗綜合命題」呢?

 

數學知識是絕對的、恆定的,即不依賴於經驗世界,那應該是「先驗分析命題」,但如果那樣的話數學命題就不會增加人類的知識量。另一方面,數學知識的真假是絕對的、恆定的,也不是通過經驗獲得的,所以也不是「後驗綜合命題」。

 

康德提出的第三種命題類型——先驗綜合命題,消除了以上的問題。數學對康德而言不是分析命題,因為研究數學能確實地增長知識量,為人類知識提供新資訊。另一方面,數學命題也不是「後驗綜合命題」,因為數學的真假並不需要經驗世界的驗証。康德突破了傳統哲學的局限,提出了「先驗綜合命題」,一方面,數學的真理不是分析出來,不是明白了主謂詞的義意就能判斷真假。

 

比如說,「三角形內角和是一百八十度」,你可以明白「三角形內角和」這個字的意義,也明白「一百八十度」的意義,但你不一定說知道兩者必然的關係,你需要實際的計算,才可以綜合起兩者的必然關係,因此,數學命題並非分析命題,而是綜合命題。

 

同時,「三角形內角和是一百八十度」,是恆真的(在歐氏幾何中)、是不用經驗就能判斷真偽的命題,正如你並不需要見到每個三角形都去量度一下內角總和才能說「這三角形內角和是一百八十度」,所姒,數學命題並非後驗,而是先驗命題。因此,數學命題是先驗綜合命題。

 

數學研究的是什麼

 

數學命題又不是基於經驗世界、描述經驗世界。但根據康德,數學作為科學知識,其描述的對象又必須和感性相關,因此只有一個可能;數學研究的就是先驗的感性形式,即時空。

 

【讀者可能會發現,以非歐幾何為例子不是單純在解釋康德,而同時也對康德的理論提出疑問。康德的時代並沒有非歐幾何,數學對空間的理解也只局限於1-3維空間,因此與我們的三維空間感同步。但當三維以上的空間,這些「超越於」我們能直覺到的空間被計算出來後,康德的理論應如何回應?是否需要擴展我們可能的感性形式,擴展我們對感性形式的理解呢?】

 

之前我們已解釋康德認為時空是人作為認知主體的純粹感性形式,而此形式並非「存在於經驗世界之中」,而是人的必然認知機能本身。因此,數學,例如幾何學,研究的就是這個本身獨立於經驗世界的形式,但由於這個形式本身就是人類的感性形式,因此雖然數學研究的並非具體的感官對象,但它也沒有離開感性。而又由於數學是研究時空作為純粹形式的必然屬性,而非偶然的經驗事實,它又具有了如「分析命題」一樣的恆真性。

 

由此,康德完成了它的知識論,即把一切合法的知識都規定為「在感性範圍內的知性運用」,同時把一切舊形而上學的研究對象,如自由、靈魂、上帝等等「超感性對象」踢出合法知識的範圍之外。



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