歹徒迫玩「俄羅斯輪盤」怎麼辦？　五邏輯推理題關鍵時救您一命

邏輯學家思考的問題總是「令人頭禿」，你能跟上他們的思維嗎？今天一起來讀這本《三個邏輯學家去酒吧》。

這本書的作者是德國網紅數學家霍格爾・丹貝克，他在書中放了100道經典燒腦謎題和各種腦洞大開的邏輯題目，涵蓋了生活段子、數字難題等多種題材，來試試自己能破解幾道問題。

以下謎題與問題來自《三個邏輯學家去酒吧》，內容有刪減：（點圖放大瀏覽）▼▼▼

1. 俄羅斯輪盤賭

這道關於俄羅斯輪盤賭的題就令人毛骨悚然了。這是一個可能會致死的賭博遊戲，它經常出現在電影中。這個遊戲需要一把左輪手槍，手槍上的轉輪通常可以放進6顆子彈。賭徒轉動轉輪，在不知道轉輪會在哪個位置停下的情況下，舉起左輪手槍對準頭部，扣動扳機。

我當然不是讓你玩這個遊戲，而是要做一個思想實驗。你設想一下，你落入了一個可惡的罪犯頭目手中。他給你看了他的左輪手槍的轉輪。你看到裏面不是僅有1顆子彈，而是有2顆相鄰的子彈，轉輪裏的另外4個彈倉是空的。

這個可惡的歹徒頭領轉動了轉輪，然後對準一盞燈扣下了扳機。不過什麼都沒有發生，沒有子彈射出來。接着，他將手槍對準你並問道：「我是該馬上扣動扳機呢，還是你更想要我再轉動幾圈轉輪再開槍呢？」

提問：
你會如何回答？哪種情況下你活下來的概率更大？

答案：
不要將轉輪再一次轉動更好。

我們要計算的是槍管後有一顆子彈的概率。可以先從較簡單的第二種情況開始：歹徒頭目在第二次扣下扳機之前又轉了一次轉輪，那麼，被射擊中的概率就是三分之一，因為6個彈倉裏有2顆子彈。

如果在第二次開槍之前沒有轉動轉輪，那就是另外一種計算方式。因為第一槍沒有子彈射出，那麼在第一次開槍前，槍管後面的是4個空彈倉中的一個。在左圖中，這些空彈倉被塗成了黑色。

開槍之後，轉輪轉動了六分之一圈。我們假設，轉輪向逆時針方向轉動。不過也可以順時針方向轉動，最後的結果並不會因此而改變。會發生什麼呢？

4個需要考慮到的彈倉用淺色圓圈表示出來了（左圖）。4個彈倉中的3個相繼為空彈倉，不過還有一個彈倉裏有一顆子彈。也就是說，左圖射出一顆子彈的概率是四分之一，而另一種情況（右圖）的概率是三分之一。

因此，對歹徒頭目說出的正確回答是：
他應該立刻再開一槍。因為接下來是空彈倉的可能性更大。

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2. 在自相殘殺中存活

下面這個問題是另一種題型，這道題有關生死。快到午夜之時，五個黑色的身影聚集在一個黑暗的地方。這些暴徒彼此不和很多年了，現在他們想要決一死戰。

他們彼此間的距離並不相同，每個人的左輪手槍裏都有一發子彈能正好打中離他最近的那個人。午夜來臨，當教堂的鐘聲響起時，這五個男人扣下了扳機……

提問：
請證明，至少有一個暴徒活下來了。

答案：
只有一個暴徒活下來了，為什麼？

由於這五個男人之間的距離是不同的，那麼一定有兩個暴徒之間的距離最近。因此，這兩位男士會以彼此為目標，互相開槍射擊對方。那剩下的三個暴徒會做什麼呢？我們需要區分兩種情況：

1） 三個暴徒中的一個人會以兩個互相射擊的人中的某一個為目標，因為這個人離他最近。那麼就會有一個人身中兩槍。又因為只有五發子彈，所以至少有一個暴徒活下來了。

2） 剩下的三個人是彼此離得最近的人，那兩個彼此離得最近的暴徒離他們都較遠。那麼在這三個人之中又會有兩人的距離是最近的，這兩人就會以彼此為目標相互開槍致死。

這樣就沒有人射擊第三個暴徒了。他活了下來。

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3. 跑步穿越沙漠

驕陽無情地炙烤着，沒有任何陰涼之處。只要是在炎熱的沙漠裏艱難地走過一次，就會知道隨身攜帶足夠多的水是多麼重要。

這道題裏的主人公也知道這一點。一個運動員想用六天跑步橫穿沙漠。在起點處有足夠多的水和食物，但他只能攜帶四日份的口糧。

提問：
他該如何安排才能成功穿越沙漠？

提示：
運動員起跑後，帶有四日份的口糧。一天之後，只剩三份，因為有一份已經被他吃喝用盡。他還可以將口糧儲存在沙漠中。

答案：
橫穿沙漠確實有可能，但要按如下步驟操作：

第一步：運動員帶着四日份的口糧開跑。他跑完一天的路程後，在此地放置兩份口糧，返身跑回起點。他在啟程的路上消耗掉了一份口糧，回來的路上消耗掉了另一份口糧。

第二步：他再次攜帶四日份口糧開跑。一天之後，他還剩三份口糧，取出之前放置在此地的兩份口糧中的一份，放進揹包。帶上這四份口糧，他又繼續跑了一天，此時他還剩三份口糧，將其中的兩份放置在沙漠裏，他開始往回跑。一天之後，他從揹包裏拿出最後一份口糧吃喝掉，這時他到達了第一次放置口糧的地方，這裏還有一日份的口糧，於是他成功回到出發點。

第三步：此人再一次帶着四日份口糧出發。兩天之後，他到達了存有兩日份口糧的地方。他揹包裏原本有的四份口糧中的兩份此時已經被消耗掉了，因此他可以從儲存地取出兩份口糧隨身帶上。

此時，他隨身攜帶四份口糧，可以支撐他完成剩下的四天路程。

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4. 誰是小偷？

如果我們所有人都只講真話，我們的生活會更簡單吧？心理學家則對此有所懷疑。他們認為，謊言起着社會黏合劑的作用。老實說，誰想要總是四處聽到沒有修飾過的真話？

人們當然會更喜愛恭維性以及哄騙性的讚揚。還有，在邏輯愛好者的眼裏，謊言也是造福社會的，因為它們是許多有趣的謎題的重要組成部分。

下面這道題也是：
博物館裏一幅珍貴的畫被盜了。從監控攝像裏隱約地看到有一個人，很明顯這個小偷是獨自作案。警察抓住了四個男人並進行訊問。只有一個人說了真話，另外三個人都說了謊話。這裏有供詞：

A：我沒有偷畫。
B：A在說謊！
C：B在說謊！
D：畫是B偷的。

提問：
請你找出，是哪三個人在說謊。還有，你能從中知曉是誰偷了畫嗎？

答案：
B是唯一說真話的人，A就是要找的小偷。

解答這樣的邏輯謎題，就可以用到真值表了。這個表格囊括了所有可以想到的不同情況。

列出表格後，我們來檢驗每種情況是否牢靠，也就是有沒有矛盾。關於如何運用真值表，我們最好用具體例子來解釋。四個嫌疑人中，只有一個人說了真話。我們必須區分四種不同的情況：

每一列都是一種情況。

我們現在來檢驗，這四種情況中的哪一種沒有矛盾。不過，也有可能存在多個情況都沒有矛盾，那麼這道題就沒有明確的答案了。

這裏重複一下這四句供詞：
A：我沒有偷畫。
B：A在說謊！
C：B在說謊！
D：畫是B偷的。

情況1：這種情況排除。這裏面B和C兩人都是說謊者。但是C說，B在說謊。若這句供詞是真話，那C就不再是說謊者，這就矛盾了。

情況2：因為A說謊了，那麼A就是小偷。另外三個嫌疑人的供詞也並不矛盾。也就是說，只有B說了真話。

情況3：不可能。A和B兩人都是說謊者。但是B說，A在說謊，那這句供詞就變成了真話，不再是謊言了。這是不可解的矛盾。

情況4：這種情況我們也可以剔除。與情況3一樣，如果A和B兩人都是說謊者，B的供詞就會存在不可解的矛盾。

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5. 足球協會的問卷調查

多麼奇怪的一個村莊！這裏的每個村民要麼是說謊者，要麼是個說真話的人。

除此之外，每個村民都是四個足球協會A，B，C，D中的一個的支持者。一所民意調查機構詢問了這個村莊所有250個居民以下四個問題：
1）您是A隊的支持者嗎？
2）您是B隊的支持者嗎？
3）您是C隊的支持者嗎？
4）您是D隊的支持者嗎？

有90個人對第一個問題回答了「是」，100個人對第二個問題回答了「是」，第三和第四個問題都各有80個肯定的回答。

提問：
請問，有多少個說謊者生活在這個村莊？

回答：
250個村民中有50個說謊者和200個只說真話的人。

為了找出答案，我們需要知道說謊者和說真話的人會如何回答這四個問題：
1）您是A隊的支持者嗎？
2）您是B隊的支持者嗎？
3）您是C隊的支持者嗎？
4）您是D隊的支持者嗎？

每個說真話的人，會對其中一個問題回答「是的」（因為他支持四隊中的一隊），對其他三個問題回答「不是」。

而說謊者恰好相反，只會回答一次「不是」（問到他支持的球隊時），回答三次「是的」（問到他不支持的那些球隊時）。

我們總結一下：每個說真話的人會給出一次肯定的回答，每個說謊者會給出三次肯定的回答。

由此，我們設w是說真話者的數量，l是說謊者的數量，那麼所有肯定回答的總數量就是w+3l。

而肯定回答的總數量很簡單就能計算出來：
1）您是A隊的支持者嗎？90個肯定回答。
2）您是B隊的支持者嗎？100個肯定回答。
3）您是C隊的支持者嗎？80個肯定回答。
4）您是D隊的支持者嗎？80個肯定回答。

肯定回答的數量是90+100+80+80=350。

另外，因為村莊裏有250個居民，我們得知w+l=250。由此可以得出以下方程組：w+l=250
w+3l=350
由此可得：2l=100，即l=50。
因此，有50個說謊者。

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